Точный расчёт сложного процента требует логарифмов. Но для быстрой оценки есть красивое правило, которым пользуются финансисты по всему миру: разделите 72 на годовую ставку в процентах — и получите примерное число лет, за которое сумма удвоится при капитализации процентов. Никакого калькулятора, только деление в уме.
Примеры применения
Вклад под 12% годовых с ежегодной капитализацией, проценты всё время остаются на счёте.
500 000 ₽ превратятся примерно в 1 000 000 ₽ через 6 лет и в 2 000 000 ₽ — через 12 лет, если ставка сохранится. Расчёт без налога.
Правило работает в обе стороны. Если инфляция держится на уровне 8% в год:
Через 9 лет цены вырастут примерно вдвое, а деньги, лежащие без процентов, потеряют половину покупательной способности.
Задолженность по кредитной карте под условные 36% годовых, которую не гасят.
Долг удвоится примерно за два года (точно — около 2,25 года). Хороший аргумент гасить дорогие долги в первую очередь.
Насколько точно правило
Правило 72 — приближение. Лучше всего оно работает при ставках от 6 до 10%, а на краях диапазона немного ошибается. Но для оценки «стоит ли оно того» точности хватает с запасом.
| Ставка | Правило 72 | Точно |
|---|---|---|
| 6% | 12 лет | 11,9 года |
| 9% | 8 лет | 8,0 года |
| 12% | 6 лет | 6,1 года |
| 14% | 5,1 года | 5,3 года |
| 18% | 4 года | 4,2 года |
| 24% | 3 года | 3,2 года |
Точная формула: срок = ln 2 ÷ ln(1 + ставка). Если капитализация ежемесячная или ежедневная, удвоение наступит чуть быстрее — для такого случая точнее работает «правило 69».
Правила 114 и 144
Те же рассуждения работают и для других множителей:
- Правило 114 — когда сумма утроится: 114 ÷ ставка. При 12% — примерно 9,5 года.
- Правило 144 — когда сумма вырастет в четыре раза: 144 ÷ ставка. При 12% — примерно 12 лет (два удвоения подряд).
Обратная задача: какая ставка нужна для цели
Правило можно перевернуть: если вы хотите, чтобы деньги удвоились за определённый срок, разделите 72 на число лет. Хотите удвоить сбережения за 8 лет — нужна доходность около 9% в год. За 5 лет — около 14,4%. За 3 года — 24%. Это быстрый способ проверить, реалистична ли цель. Если для неё требуется доходность, которую не дают надёжные инструменты, честнее увеличить взносы или срок, чем рассчитывать на рискованные вложения.
Правило 72 и реальная доходность
Если подставить в правило не номинальную ставку, а реальную — за вычетом инфляции, — получится срок, за который удвоится покупательная способность ваших денег. Например, при ставке вклада 13% и инфляции 7% реальная доходность около 6%, и покупательная способность удвоится примерно за 12 лет, а не за 5,5, как подсказывает номинальная ставка. Такой расчёт помогает трезво оценивать долгосрочные планы.
Сравним одну и ту же сумму в двух сценариях на 12 лет.
Сумма в рублях вырастет больше чем вчетверо, но купить на неё можно будет примерно вдвое больше, чем сегодня. Ставки и инфляция условные и постоянные.
Где правило пригодится в жизни
- Выбор вклада: 10% против 14% — это удвоение за 7,2 против 5,1 года.
- Оценка инфляции: понять, сколько будет стоить жизнь через 10–15 лет.
- Решение о долге: увидеть, как быстро растёт неоплаченная задолженность.
- Долгосрочные цели: прикинуть, во что превратятся сегодняшние накопления к пенсии.
Откуда взялось правило
Правило известно давно: его упоминает ещё итальянский математик Лука Пачоли в трактате 1494 года. Удивительно, но за пять веков оно не потеряло практической ценности — именно потому, что позволяет за секунды проверить интуицию. Люди плохо чувствуют экспоненциальный рост: кажется, что 10% в год — это «немного», пока не выясняется, что за 7 лет сумма удваивается, а за 14 — учетверяется.
Используйте правило как фильтр здравого смысла. Если кто-то обещает удвоить деньги за год, это означает доходность около 72% годовых — сигнал насторожиться. Надёжные инструменты такой доходности не дают, а обещания подобного уровня часто сопровождают финансовые пирамиды и мошеннические схемы.
В TwoFin раздел вкладов считает рост точно — с вашей ставкой, капитализацией и пополнениями. А правило 72 удобно держать в голове для быстрой проверки.
Частые вопросы
Почему именно 72?
Число близко к 100 × ln 2 ≈ 69,3 с поправкой на годовую капитализацию и при этом делится на многие числа: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12. Поэтому считать в уме удобно.
Работает ли правило без капитализации?
Нет. Если проценты не капитализируются, сумма удваивается за 100 ÷ ставка лет: при 12% — за 8,3 года, а не за 6.
Работает ли правило с регулярными пополнениями?
Нет, правило 72 описывает рост одной суммы. Если вы регулярно пополняете счёт, итог будет больше, и для точного расчёта нужна формула сложного процента с пополнениями или калькулятор.
Учитывает ли правило налог?
Нет. Если налог платится со всех процентов, подставляйте ставку после налога: при 12% и НДФЛ 13% — около 10,4%.